Accéder directement au contenu Accéder directement à la navigation
Thèse

Théorie des grandes déviations en physique statistique : quelques aspects théoriques et numériques

Résumé : Cette thèse s’intéresse à différents problèmes de grandes déviations en rapport avec la physique statistique, qu’elle aborde sous l’angle théorique aussi bien que numérique. La première partie concerne l’étude de grandes déviations en temps long pour les processus de diffusion. Tout d’abord, de nouveaux résultats d’ergodicité sont montrés pour les dynamiques de Feynman-Kac, en temps discret et en temps continu. Ceci conduit à de nouveaux résultats fins (au sens de la topologie considérée) sur les grandes déviations de mesures empiriques de processus de diffusion. Divers aspects numériques sont ensuite abordés. Tout d’abord, des estimées d’erreur précises sont fournies pour les discrétisations de processus de Feynman-Kac, la non-linéarité de la dynamique demandant le développement de nouveaux outils. Afin de réduire la variance des estimateurs classiques de grandes déviations, un algorithme adaptatif est ensuite présenté, qui utilise les techniques dite d’approximation stochastique. Enfin, nous abordons une problème numérique concernant les systèmes à basse température, et présentons une méthode pour construire une approximation du contrôle optimal à partir de la théorie du chemin de réaction. La dernière partie de cette thèse porte sur un sujet légèrement différent, celui des gaz de Coulomb, qui apparaissent en physique mais aussi dans la théorie des matrices aléatoires. Nous présentons d’abord une méthode efficace pour la simulation de tels gaz, avant de nous tourner vers l’étude des gaz sous contrainte. Pour ceux-ci, nous prouvons de nouveaux résultats de concentration dans la limite d’un grand nombre de particules, sous certaines conditions sur la contrainte. Nous présentons également un algorithme de simulation qui confirme les attentes théoriques
Type de document :
Thèse
Liste complète des métadonnées

https://pastel.archives-ouvertes.fr/tel-02884212
Contributeur : Abes Star :  Contact
Soumis le : lundi 29 juin 2020 - 17:31:09
Dernière modification le : mardi 30 juin 2020 - 03:21:34

Fichier

TH2019PESC1035.pdf
Version validée par le jury (STAR)

Identifiants

  • HAL Id : tel-02884212, version 1

Collections

Citation

Grégoire Ferré. Théorie des grandes déviations en physique statistique : quelques aspects théoriques et numériques. Statistiques [math.ST]. Université Paris-Est, 2019. Français. ⟨NNT : 2019PESC1035⟩. ⟨tel-02884212⟩

Partager

Métriques

Consultations de la notice

88

Téléchargements de fichiers

63