Supply function equilibria on the electricity market
Équilibre des fonctions d'approvisionnement sur le marché de l'électricité
Résumé
Chapter 1: The first chapter focuses on what the introduction of ramping costs in a theoretical framework brings to the table. Ramping costs represent the fact that electricity suppliers incur costs when their production varies over time. Our main contribution is to build and justify how these ramping costs can be tackled theoretically. First, we note that going to a continuous time description of the problem allows us to bring to the literature about supply function equilibria powerful mathematical tools mostly used in option pricing, that is stochastic dynamics: we want to model ramping costs, i.e. costs associated to the variation in production, while retaining the key ingredient brought by [Klemperer and Meyer, 1989], i.e. the uncertainty, through the use of brownians, and more precisely, Ito processes. In so doing we face the issue that one cannot derive a brownian, and bring our second contribution, a physical argument about how power plants function that effectively operates as a low pass filter on our stochastic processes, and allow us to continue to build a tractable model of ramping costs under uncertainty. Third, we find in the literature a specification of Itffo processes that allows the model to remain tractable. From these technical contributions we obtain our economic contributions in having a rich tractable model that yields results that contrast strongly with past results from the literature. First, in the specific case of linear demand and linear costs we obtain a unique Nash equilibria, which contrasts with the usual continuum of Nash equilibria in the supply function equilibria literature. Second, our solutions are not ex-post optimal, meaning that gathering information about the expected future evolution of demand yields different optimal strategies for suppliers, which in turn means that producers in our framework have a motive for submitting different supply functions from one time step to the next. Third, we have closed form solutions which yield specific predictions about the evolution of bids under uncertainty, namely that when uncertainty increase, suppliers submit steeper supply schedules in order to transmit more of these shocks to changes in price and not quantities, which are costly due to the existence of ramping costs. Finally, and less importantly, our framework justifies the existence of negative prices 1 by producers being willing to pay consumers to consume more in order to avoid facing large variations in production, in contrast to everywhere positive schedules in the case of the supply function equilibria literature. These results open the door to models being able to differentiate between day-ahead and intraday markets and therefore to offer a framework in which their interactions might be possible.
Chapter 2: In the second chapter our main focus is on analyzing our data, on building a way to describe it, and on building proxies for the uncertainty that producers face about the residual demand they have to anticipate when bidding on the day-ahead market. First, we note that aggregate supply functions on the day ahead market cannot be well captured by parametric functions. Therefore, we devise a way to describe them non-parametrically: we note that although they cannot be captured parametrically, they still have a rough S shape, and therefore four main parts, two extremal sections, and two interior ones separated by the inflection point of the curve in its middle section. We define the transition points between these sections as the points of maximal absolute value for the derivative and second derivative of the supply schedules. This definition relies on kernel density estimates and is therefore non-parametric. We observe that by using 5 such points, we are able to capture about 98% of the intrinsic variability of the supply schedules, and stop there although our method can be used to define more nonparametric points. This method allows us to define points that we consider comparable across auctions, that allow use to perform cross-sectional analysis of our data in the third chapter. Second, we build proxies for the amount of weather uncertainty that producers face and variables that capture information that suppliers have before bidding and should therefore be controlled for. For the information available to suppliers, we note that the effect of weather on the demand, and more importantly temperature, is well understood and that we need to control for it. To do so we build an effective temperature for France, as an average of the localised temperature weighted by the population of the spatial region considered, in order to capture the overall effect temperature has on heating. The rest of our focus is on building a proxy for the uncertainty concerning renewable production. To do so we analyze spatialized wind and sunlight data, and study it's spatial structure. We argue that spatial autocorrelation is a proxy for the uncertainty associated with weather forecasts, noting that if this data displays more spatial gradients, it is likely to be of a lesser quality due to the numerical nature of the weather simulations used to predict the weather, and therefore more uncertain. Our contribution in the second chapter is to provide a non parametric way to define comparable points across auctions, and a measure of the uncertainty associated with weather forecasts.
Chapter 3: In this empirical chapter, we study the impact that uncertainty about the demand plays on the shape of the aggregate supply functions bidden by suppliers on the French electricity market. We segment our analysis to different parts of the supply functions in order to show how the overall shape changes with respect to our explanatory variables. We test some of the predictions from our ffrst chapter, mainly that the supply function should see its slope increase when uncertainty increases. We note that the main uncertainty is about the shape of the demand schedules itself. Therefore, we consider data available to the producers and regress the demand schedules on these variables. Next, we study the residuals of these regressions, and more specifically note that they are heteroskedastic. We leverage this, regressing the square of these residuals on our variables, in order to predict the expected amplitude of the residuals, that is the amplitude of the uncertainty of the demand schedule regression. We then study the effect of our different proxies for uncertainty on the slope of the supply schedules, and note that if our proxies about the weather uncertainty (through the channel of renewable production) have the expected effect, the results are less clear cut for our residuals on the demand schedules. As we are working with full-blown schedules in the quantity-price plane, we perform our residual analysis both on the prices and the quantities. We therefore obtain estimates for the uncertainty pertaining to the position of a given point of our demand schedule either in price or in quantity. In our theoretical framework, we make the strong assumptions that demand schedules are linear, and that demand shocks are additive, i.e. they do not impact the slope of the demand schedules. These assumptions yield that we cannot differentiate between shocks in price or quantity, and that they should have effects in the same direction: more uncertainty implying steeper supply curves to reduce the amount of fluctuation in production. However, we observe that the effects of price and quantity uncertainty as estimated by our residuals' method yield opposite effects. Both of these assumptions, although required to obtain closed form results, are clearly not satisfied by our data, and we think that this is a clear path for improvement of the model. The contribution of the third chapter is to provide a way to estimate the uncertainty about the demand schedules faced by suppliers, and to estimate how this uncertainty affects the shape of the supply schedules at different points along its overall length, i.e. we provide a framework to describe how the functional form of schedules is affected by estimates of the uncertainty faced by suppliers.
Chapitre 1 : Le premier chapitre se concentre sur ce que l'introduction des coûts de montée en puissance dans un cadre théorique apporte au tableau. Les coûts de rampe représentent le fait que les fournisseurs d'électricité encourent des coûts lorsque leur production varie dans le temps. Notre principale contribution est de construire et de justifier comment ces coûts de montée en puissance peuvent être abordés théoriquement. Tout d'abord, nous notons que le fait d'aller à une description temporelle continue du problème nous permet d'apporter à la littérature sur les équilibres de la fonction d'offre de puissants outils mathématiques principalement utilisés dans l'évaluation des options, c'est-à-dire la dynamique stochastique : nous voulons modéliser les coûts de rampe, c'est-à-dire les coûts associés à la variation de la production, tout en conservant l'ingrédient clé apporté par[Klempererer et Meyer, 1989], c'est-à-dire l'incertitude, à travers l'utilisation des brownians, et plus précisément, les processus Ito. Ce faisant, nous faisons face à la question que l'on ne peut pas dériver un brownien, et apporter notre deuxième contribution, un argument physique sur la façon dont les centrales électriques fonctionnent efficacement comme un filtre passe-bas sur nos processus stochastiques, et nous permettent de continuer à construire un modèle traçable de coûts de montée en puissance dans l'incertitude. Troisièmement, nous trouvons dans la littérature une spécification des processus Ito qui permet au modèle de rester traçable. De ces contributions techniques, nous obtenons nos contributions économiques en ayant un modèle riche et traçable qui donne des résultats qui contrastent fortement avec les résultats passés de la littérature. Premièrement, dans le cas spécifique de la demande linéaire et des coûts linéaires, nous obtenons un équilibre de Nash unique, qui contraste avec le continuum habituel des équilibres de Nash dans la littérature sur l'équilibre de la fonction d'offre. Deuxièmement, nos solutions ne sont pas optimales ex-post, ce qui signifie que la collecte d'informations sur l'évolution future prévue de la demande donne lieu à différentes stratégies optimales pour les fournisseurs, ce qui signifie que les producteurs dans notre cadre ont un motif pour soumettre différentes fonctions d'approvisionnement d'une étape de temps à l'autre. Troisièmement, nous avons des solutions en forme fermée qui donnent des prédictions spécifiques sur l'évolution des offres dans l'incertitude, à savoir que lorsque l'incertitude augmente, les fournisseurs soumettent des calendriers d'approvisionnement plus abrupts afin de transmettre davantage de ces chocs à des changements de prix et non de quantités, qui sont coûteux en raison de l'existence de coûts croissants. Enfin, et c'est moins important, notre cadre justifie l'existence de prix négatifs 1 par le fait que les producteurs sont prêts à payer les consommateurs pour consommer davantage afin d'éviter de faire face à de grandes variations dans la production, contrairement aux calendriers positifs partout dans le cas de la littérature sur l'équilibre de la fonction d'approvisionnement. Ces résultats ouvrent la porte à des modèles capables de différencier les marchés day-ahead et intraday et donc d'offrir un cadre dans lequel leurs interactions pourraient être possibles.
Chapitre 2 : Dans le deuxième chapitre, nous nous concentrons principalement sur l'analyse de nos données, sur l'élaboration d'une façon de les décrire et sur l'élaboration d'indicateurs de l'incertitude à laquelle les producteurs font face quant à la demande résiduelle qu'ils doivent anticiper lorsqu'ils soumissionnent sur le marché à un jour à venir. Tout d'abord, nous notons que les fonctions d'offre agrégées sur le marché à venir ne peuvent pas être bien saisies par les fonctions paramétriques. Par conséquent, nous concevons une façon de les décrire de façon non paramétrique : nous notons que bien qu'ils ne puissent pas être capturés de façon paramétrique, ils ont toujours une forme en S grossière, et donc quatre parties principales, deux sections extrêmes, et deux sections intérieures séparées par le point d'inflexion de la courbe dans sa section centrale. Nous définissons les points de transition entre ces sections comme étant les points de valeur absolue maximale pour la dérivée et la deuxième dérivée des programmes d'approvisionnement. Cette définition repose sur des estimations de la densité du noyau et est donc non paramétrique. Nous observons qu'en utilisant 5 de ces points, nous sommes capables de capturer environ 98% de la variabilité intrinsèque des programmes d'approvisionnement, et nous nous arrêtons là, bien que notre méthode puisse être utilisée pour définir plus de points non paramétriques. Cette méthode nous permet de définir les points que nous considérons comme comparables d'une enchère à l'autre, ce qui permet d'effectuer une analyse transversale de nos données dans le troisième chapitre. Deuxièmement, nous établissons des approximations de la quantité d'incertitude météorologique à laquelle les producteurs font face et des variables qui saisissent l'information dont disposent les fournisseurs avant de soumissionner et qui devraient donc être contrôlées. En ce qui concerne l'information disponible aux fournisseurs, nous notons que l'effet du temps sur la demande, et plus important encore la température, est bien compris et que nous devons le contrôler. Pour ce faire, nous construisons une température effective pour la France, comme une moyenne de la température localisée pondérée par la population de la région spatiale considérée, afin de capturer l'effet global de la température sur le chauffage. Le reste de notre attention se concentre sur l'élaboration d'une approximation de l'incertitude concernant la production d'énergie renouvelable. Pour ce faire, nous analysons les données spatialisées du vent et de la lumière du soleil, et nous étudions sa structure spatiale. Nous soutenons que l'autocorrélation spatiale est une approximation de l'incertitude associée aux prévisions météorologiques, notant que si ces données affichent plus de gradients spatiaux, il est probable qu'elles seront de moins bonne qualité en raison de la nature numérique des simulations météorologiques utilisées pour prédire le temps, et donc plus incertaines. Notre contribution dans le deuxième chapitre est de fournir un moyen non paramétrique de définir des points comparables à travers les enchères, et une mesure de l'incertitude associée aux prévisions météorologiques.
Chapitre 3 : Dans ce chapitre empirique, nous étudions l'impact que l'incertitude sur la demande joue sur la forme des fonctions d'offre globale cachées par les fournisseurs sur le marché français de l'électricité. Nous segmentons notre analyse en différentes parties des fonctions d'approvisionnement afin de montrer comment la forme globale change par rapport à nos variables explicatives. Nous testons certaines des prédictions de notre premier chapitre, principalement que la fonction d'offre devrait voir sa pente augmenter lorsque l'incertitude augmente. Nous notons que la principale incertitude porte sur la forme des calendriers de la demande elle-même. Par conséquent, nous considérons les données disponibles pour les producteurs et nous régressons les calendriers de demande sur ces variables. Ensuite, nous étudions les résidus de ces régressions, et notons plus spécifiquement qu'ils sont hétéroscédastiques. Nous en tirons parti, en régressant le carré de ces résidus sur nos variables, afin de prédire l'amplitude attendue des résidus, c'est-à-dire l'amplitude de l'incertitude de la régression de l'échéancier de la demande. Nous étudions ensuite l'effet de nos différentes approximations de l'incertitude sur la pente des calendriers d'approvisionnement, et notons que si nos approximations de l'incertitude météorologique (par le canal de la production d'énergie renouvelable) ont l'effet attendu, les résultats sont moins clairs pour nos résidus sur les calendriers de la demande. Comme nous travaillons avec des horaires complets dans l'avion quantité-prix, nous effectuons notre analyse résiduelle à la fois sur les prix et les quantités. Nous obtenons donc des estimations de l'incertitude relative à la position d'un point donné de notre calendrier de demande, que ce soit en prix ou en quantité. Dans notre cadre théorique, nous posons l'hypothèse forte que les calendriers de demande sont linéaires et que les chocs de demande sont additifs, c'est-à-dire qu'ils n'ont pas d'impact sur la pente des calendriers de demande. Ces hypothèses donnent à penser que nous ne pouvons pas différencier les chocs en prix ou en quantité, et qu'ils devraient avoir des effets dans la même direction : plus d'incertitude impliquant des courbes d'offre plus raides pour réduire l'ampleur de la fluctuation de la production. Toutefois, nous observons que les effets de l'incertitude sur les prix et les quantités estimées par notre méthode des résidus produisent des effets opposés. Ces deux hypothèses, bien qu'elles soient nécessaires pour obtenir des résultats sous forme fermée, ne sont manifestement pas satisfaites par nos données, et nous pensons qu'il s'agit là d'une voie claire pour l'amélioration du modèle. La contribution du troisième chapitre est de fournir un moyen d'estimer l'incertitude concernant les calendriers de demande auxquels sont confrontés les fournisseurs, et d'estimer comment cette incertitude affecte la forme des calendriers d'approvisionnement à différents points le long de sa longueur totale, c'est-à-dire que nous fournissons un cadre pour décrire comment la forme fonctionnelle des calendriers est affectée par les estimations de l'incertitude à laquelle sont confrontés les fournisseurs.
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