Existence and construction of Chebyshev nets and application to gridshells

Résumé : Les réseaux de Chebyshev sont des systèmes de coordonnées sur les surfaces que l'on obtient par cisaillement d'un domaine du plan. Ceux-ci sont utilisés en particulier pour modéliser les gridshells qui constituent une construction architecturale notamment reconnue pour son faible coût environnemental. La difficulté principale dans la conception des gridshells est le manque de diversité des formes accessibles. En effet, bien que toute surface admette localement en tout point un réseau de Chebyshev, l'existence globale de ce type de coordonnées n'est possible que sur un ensemble restreint de surfaces. La recherche de conditions suffisantes pour l'existence globale de réseaux de Chebyshev est toujours d'actualité. Un des résultats de cette thèse est l'amélioration de ces conditions. Les possibilités d'améliorations en ce sens étant néanmoins limitées, nous élargissons la perspective en considérant des réseaux de Chebyshev avec singularités. Notre résultat principal est l'existence de réseaux de Chebyshev avec singularités coniques, lisses par morceaux, sur toute surface dont la courbure totale positive est inférieure à $2pi$ et dont la courbure totale négative est finie. Notre preuve est constructive, ce qui permet de déterminer ces réseaux dans des cas pratiques. Nous avons implémenté un cas particulier de notre algorithme dans le logiciel Rhinoceros et nous présentons des exemples de réseaux construits par cette méthode
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Thèse
Mathematical Physics [math-ph]. Université Paris-Est, 2017. English. 〈NNT : 2017PESC1144〉
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Soumis le : lundi 9 avril 2018 - 18:40:08
Dernière modification le : jeudi 17 mai 2018 - 09:50:16

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Yannick Masson. Existence and construction of Chebyshev nets and application to gridshells. Mathematical Physics [math-ph]. Université Paris-Est, 2017. English. 〈NNT : 2017PESC1144〉. 〈tel-01676984v2〉

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