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Méthodes MsFEM pour les plaques hétérogènes

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Résumé

When the macro- and microscopic length scales are not separated, finite element simulations require complex meshes that follow the boundaries between heterogeneities. Generating such a mesh, and computing the corresponding state of the structure can be very costly. The Multiscale Finite Element Method (MsFEM) circumvents this cost issue by relaxing the requirement for a conforming mesh. The classical shape functions are then replaced with enriched shape functions that better account for the heteroge-neities intersected by each element. In continuum mechanics, the general MsFEM framework is now well-established. Procedures that deliver "good" enriched shape functions are known, and both a-priori and a-posteriori error estimators are available [1, 2]. The MsFEM shape functions are thus generally defined as the solution to an auxiliary problem of elastic equilibrium of the macro-element, with prescribed (affine) displacements at the boundary. We extend the MsFEM approach to heterogeneous plates. Like solid-shell elements [3], the full depth of the plate is meshed with only one macro-element. The auxiliary problem that leads to the MsFEM shape functions differs from the problem used in continuum mechanics so as to account for specific features of the behaviour of plates.
Lorsque les échelles de la structure et des hétérogénéités ne sont pas séparées, un calcul par éléments finis nécessite en principe que toutes les hétérogénéités soient maillées. La génération du maillage et le calcul de structure associé peuvent alors être très coûteux. La méthode des éléments finis multi-échelle (MsFEM) permet de s'affranchir de cette exigence en introduisant pour chaque élément des fonctions de forme spécifiques qui tiennent compte des hétérogénéités qu'il contient. En mécanique des milieux continus, le cadre méthodologique (comment générer de bonnes fonctions de forme enrichies) et théorique (estimateurs d'erreur a priori et a posteriori) de cette approche est maintenant bien établi [1, 2]. Ainsi, les fonctions de forme MsFEM sont généralement définies comme la solution d'un problème d'élasticité auxiliaire dans lequel des déplacements affines sont imposés au bord de l'élément. Nous proposons une extension de l'approche MsFEM aux plaques hétérogènes. Comme pour les formulations de type solid shell [3], le maillage de la plaque comporte un unique élément (parallélépipède) dans l'épaisseur. Le problème auxiliaire permettant la génération des fonctions de forme enrichies se distingue de celui couramment utilisé en mécanique du milieu continu afin de rendre compte des spécificités du comportement des plaques.
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Format : Présentation
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Dates et versions

hal-02274963 , version 1 (30-08-2019)

Identifiants

  • HAL Id : hal-02274963 , version 1

Citer

Sébastien Brisard, Virginie Ehrlacher. Méthodes MsFEM pour les plaques hétérogènes. CFM 2019 - 24ème Congrès Français de Mécanique, Aug 2019, Brest, France. ⟨hal-02274963⟩
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