Discretization of partitions and tessellations

Digitalisation de partitions et de tessellations

Jean Serra (1) , Bangalore Ravi Kiran (2)

1 LIGM - Laboratoire d'Informatique Gaspard-Monge
2 CAOR - Centre de Robotique

Cette étude concerne le partitionnement d'un ensemble de telle sorte que les séparations entre classes soient matérialisées. On le résoud, dans les cas continu et discret, au moyen de hiérarchies de tesselations dont les classes sont des ouverts réguliers. Dans le cas discret, le passage partition→tessellation s'exprime par des topologies d'Alexandrov, et débouche sur des doubles résolutions. Les ambiguités de configurations diagonales ne sont levées que par la trame triangulaire à deux dimensions, et cubique centrée à trois dimensions. Seules ces trames préservent la connexité des classes dans les hiérarchies, et l'on peut alors introduire des fonctions de saillance. On montre enfin que les seules partitions euclidiennes expérimentalement accessibles sont les tesselations.

Mots clés: ouverts réguliers; hiérarchies; topologie de Khalimski; connexité; complexes simpliciaux; partitions; Mots clé: tessellations

Domaines: Topologie géométrique [math.GT]; Traitement des images [eess.IV]

Jean Serra, Bangalore Ravi Kiran. Discretization of partitions and tessellations. DGCI: International Conference on Discrete Geometry for Computer Imagery, Apr 2016, Nantes, France. ⟨hal-01137354⟩