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# Optimal transport bounds between the time-marginals of a multidimensional diffusion and its Euler scheme

2 MATHRISK - Mathematical Risk handling
Inria Paris-Rocquencourt, UPEM - Université Paris-Est Marne-la-Vallée, ENPC - École des Ponts ParisTech
Abstract : In this paper, we prove that the time supremum of the Wasserstein distance between the time-marginals of a uniformly elliptic multidimensional diffusion with coefficients bounded together with their derivatives up to the order $2$ in the spatial variables and Hölder continuous with exponent $\gamma$ with respect to the time variable and its Euler scheme with $N$ uniform time-steps is smaller than $C \left(1+\mathbf{1}_{\gamma=1} \sqrt{\ln(N)}\right)N^{-\gamma}$. To do so, we use the theory of optimal transport. More precisely, we investigate how to apply the theory by Ambrosio, Gigli and Savaré to compute the time derivative of the Wasserstein distance between the time-marginals. We deduce a stability inequality for the Wasserstein distance which finally leads to the desired estimation.
Type de document :
Pré-publication, Document de travail
Domaine :
Liste complète des métadonnées

https://hal-enpc.archives-ouvertes.fr/hal-00997301
Contributeur : Aurélien Alfonsi Connectez-vous pour contacter le contributeur
Soumis le : mardi 27 mai 2014 - 18:27:27
Dernière modification le : lundi 24 août 2020 - 14:14:10
Archivage à long terme le : : mercredi 27 août 2014 - 12:10:36

### Fichiers

Optimaltransportbounds.pdf
Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

### Identifiants

• HAL Id : hal-00997301, version 1
• ARXIV : 1405.7007

### Citation

Aurélien Alfonsi, Benjamin Jourdain, Arturo Kohatsu-Higa. Optimal transport bounds between the time-marginals of a multidimensional diffusion and its Euler scheme. 2014. ⟨hal-00997301v1⟩

### Métriques

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