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A remark on the optimal transport between two probability measures sharing the same copula

Aurélien Alfonsi 1, 2 Benjamin Jourdain 2, 1
2 MATHRISK - Mathematical Risk handling
Inria Paris-Rocquencourt, UPEM - Université Paris-Est Marne-la-Vallée, ENPC - École des Ponts ParisTech
Abstract : We are interested in the Wasserstein distance between two probability measures on $\R^n$ sharing the same copula $C$. The image of the probability measure $dC$ by the vectors of pseudo-inverses of marginal distributions is a natural generalization of the coupling known to be optimal in dimension $n=1$. It turns out that for cost functions $c(x,y)$ equal to the $p$-th power of the $L^q$ norm of $x-y$ in $\R^n$, this coupling is optimal only when $p=q$ i.e. when $c(x,y)$ may be decomposed as the sum of coordinate-wise costs.
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https://hal-enpc.archives-ouvertes.fr/hal-00844906
Contributeur : Aurélien Alfonsi <>
Soumis le : mardi 16 juillet 2013 - 10:58:40
Dernière modification le : mercredi 26 février 2020 - 19:06:15
Archivage à long terme le : : jeudi 17 octobre 2013 - 04:15:38

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Identifiants

  • HAL Id : hal-00844906, version 1
  • ARXIV : 1307.4249

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Citation

Aurélien Alfonsi, Benjamin Jourdain. A remark on the optimal transport between two probability measures sharing the same copula. Statistics and Probability Letters, Elsevier, 2014, dx.doi.org/10.1016/j.spl.2013.09.035. ⟨hal-00844906⟩

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