A study of the emergence of kinematic waves in targeted state car-following models of traffic
Abstract
We propose to study the emergence of kinematic waves in microscopic models of traffic flow. The vehicles motion is given by car-following differential systems that incorporate a targeted state function and a strictly positive reaction time. Through simulations, we observe two types of stationary state for a line of vehicle evolving on a ring: a homogeneous state in which vehicle speed and gap are constant and equal and a heterogeneous state in which kinematic waves spread out. The reaction time and the form of the targeted state function seem to be the determining microscopic factors of the macroscopic stationary state stability. A stability linear analysis of the homogeneous state is done with a basic car-following model. The results indicate an explicit condition between the reaction time, the form of the targeted state function and the stationary state nature of the vehicle line.
Nous proposons d'étudier l'émergence d'ondes cinématiques au sein de modèles microscopiques de flux de trafic. Le déplacement des véhicules est dicté par différents systèmes différentiels de poursuite reconnus, admettant une fonction d'état ciblé ainsi qu'un temps de réaction strictement positif. Au travers de simulations, nous observons deux types d'état stationnaire d'une file de véhicules évoluant sur un cercle : un état homogène pour lequel les vitesses et les espacements des véhicules sont constants et égaux, et un état hétérogène dans lequel des ondes cinématiques se propagent. Le temps de réaction et la forme de la fonction d'état ciblé semblent être des facteurs microscopiques déterminants quant à la stabilité macroscopique des états stationnaires. Une analyse linéaire de la stabilité d'un état homogène est alors entreprise avec un modèle de poursuite basique. Les résultats permettent de mettre en évidence une relation explicite entre le temps de réaction, la fonction de sécurité ciblée et la nature des états stationnaires d'une file de véhicules.