| De nombreuses applications en vision par ordinateur comme le filtrage, la segmentation d'images, et la stéréo-vision peuvent être formulées comme des problèmes d'optimisation. Récemment les méthodes discrètes et globalement optimales ont reçu beaucoup d'attention. La méthode des coupes minimales, très utilisée en vision par ordinateur est basée sur la résolution d'un problème de flot maximum discret, mais les solutions souffrent d'un effet de blocs, notamment en segmentation d'images. Une nouvelle formulation basée sur le problème continu est introduite et permet d'éviter cet effet. La méthode de point intérieur employée permet d'optimiser le problème plus rapidement que les méthodes existantes, et la convergence est garantie. La formulation proposée est ensuite efficacement étendue à la restauration d'image. Grâce à une approche duale contrainte et à un algorithme proximal parallèle, cette nouvelle approche permet de restaurer des images et des données arbitraires modélisées par des graphes rapidement et préserve un meilleur contraste qu'avec la méthode de variation totale classique. La seconde partie de cette thèse met en évidence l'existence de liens entre les méthodes de segmentation des coupes minimales, le marcheur aléatoire, et les plus courts chemins avec un algorithme de segmentation par ligne de partage des eaux (LPE). Ces liens ont inspiré un nouvel algorithme de segmentation multi-labels rapide produisant une ligne de partage des eaux unique, moins sensible aux fuites que la LPE classique. Nous avons nommé cet algorithme "LPE puissance". L'expression de la LPE sous forme d'un problème d'optimisation a ouvert la voie à de nombreuses applications possibles au delà de la segmentation d'images, par exemple en filtrage pour l'optimisation d'un problème non convexe, en stéréo-vision, et en reconstruction rapide de surfaces lisses délimitant des objets à partir de nuages de points bruités. |
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